При оформлении подписки система CloudPayments сохраняет данные карты, шифрует их и хранит в закрытой базе. Ни у кого нет доступа к данной информации. Сервис CloudPayments может только отправлять запросы на списание средств по подписке.
Удалить данные из системы можно в любой момент, отменив подписку. Это можно сделать через сервис:
https://my.cloudpayments.ru/ самостоятельно.